Matemática básica Ejemplos

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$a^{3} + b^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Paso 3

Factoriza $3 a b$ de $3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3 a b$ de $3 a^{2} b$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a) + 3 a b^{2}$

Paso 3.2

Factoriza $3 a b$ de $3 a b^{2}$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a) + 3 a b (b)$

Paso 3.3

Factoriza $3 a b$ de $3 a b (a) + 3 a b (b)$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a + b)$

Paso 4

Factoriza $a + b$ de $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a + b)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a + b$ de $3 a b (a + b)$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (3 a b)$

Paso 4.2

Factoriza $a + b$ de $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (3 a b)$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2} + 3 a b)$

Paso 5

Suma $- a b$ y $3 a b$ .

$(a + b) (a^{2} + b^{2} + 2 a b)$

Paso 6

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 6.1

Reorganiza los términos.

$(a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Paso 6.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Paso 6.3

Reescribe el polinomio.

$(a + b) (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

Paso 6.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$(a + b) {(a + b)}^{2}$